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Go Jackets! - Georgia Tech Scheller College of Businessへの留学とその後

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2006年 02月 17日

Ito's lemma

って何だか分かります?Black-Sholesの式を導き出す過程で用いられる、あるプロセスを表す等式のこと。今まで、Black-Sholesなんて、公式覚えて、数字を当てはめるだけでしたが、MS in QCFの学生がメインのDerivativeのクラスでは、そんなことは許されません。どうやって導き出すか、という方をむしろ求められます。Markov property, Wiener Processes.......夢にまで出てきそう。ビジネススクールでここまでやっているところなんて他にあるんだろうか(まあMITとかはやってそうだけど)。週末は来週の試験に向けて、みっちりDerivative漬けです。

Let x(t) be an Ito (or Generalized Wiener) process[?]. That is let

x(t) = a(x,t)dt + b(x,t)dW_t

and let f be some function with a second derivative that is continuous.

Then:
f(x(t)) is also an Ito process.

df(x(t),t) = ( a(x,t)\frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial t} + \frac{b(x,t)*b(x,t)* \frac{\partial^2f}{\partial x^2}}{2})dt + b(x,t)\frac{\partial f}{dx}dW_t

ははは...

by tomo_gt | 2006-02-17 13:04


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